近似共线性的 Sylvester-Gallai 型定理
组合数学
2012-11-05 v1 计算复杂性
计算几何
离散数学
摘要
我们研究了入射几何中的问题，其中点的精确位置是“模糊”的（例如由于噪声、不准确性或误差）。因此，直线被窄管取代，更一般地，仿射子空间被其小邻域取代。我们表明，在 d 维复空间的一组点中存在足够多的近似共线三元组，意味着这些点接近一个低维仿射子空间。这可以被视为 Sylvester-Gallai 定理及其扩展的稳定变体。基于最近发现的 Sylvester-Gallai 型定理与复局部可校正码 (LCCs) 之间的联系，我们定义了稳定 LCCs 的新概念，其中（局部）校正过程也能处理欧几里得度量中的小扰动。我们证明了具有常数查询复杂度的此类稳定码不存在。此前在任何此类局部设定中，对于超过 2 次查询的情况，尚无任何不可能性结果。
引用
@article{arxiv.1211.0331,
title = {Sylvester-Gallai type theorems for approximate collinearity},
author = {Albert Ai and Zeev Dvir and Shubhangi Saraf and Avi Wigderson},
journal= {arXiv preprint arXiv:1211.0331},
year = {2012}
}