关于实或复超可解线排列的几何

给定射影平面中 $n$ 条线的秩为3的实排列 $\mathcal A$，Dirac-Motzkin猜想（由Green和Tao于2013年证明）指出，对于足够大的 $n$，$\mathcal A$ 的单交点数大于或等于 $n/2$。通过简单得多的证明，我们展示了若 $\mathcal A$ 是超可解的，则该猜想对任意 $n$ 成立（对原始猜想的一个小改进）。Slope问题（由Ungar于1982年证明）指出，实平面中 $n$ 个非共线点确定至少 $n-1$ 个斜率；我们展示这等价于给出任意（实）超可解排列中模点重数的下界。在第二部分中，我们发现了在任意特征为0的域上的超可解线排列的单点数目与该排列的约化Jacobian概型的次数之间的联系。在复数域上，尽管Sylvester-Gallai定理不成立，我们猜想Dirac-Motzkin猜想的超可解版本成立。