平面复数空间中代数曲线上的西尔维纳-甘亚配置
组合数学
2025-09-01 v1
摘要
西尔维纳-甘亚定理指出，对平面 中任意有限非共线点集合，都存在一条恰好通过其中两个点的直线。过复数域后，该定理失效：存在若干有限配置，使得经过任意两个点的直线也必经第三点。仅已知一种无限类实例（费马配置），并且有人士暗示这唯一的无限类实例。我们在“99%结构”情形下验证了这一猜想，即假设大多数点位于低次数代数曲线上。
引用
@article{arxiv.2508.21241,
title = {Sylvester--Gallai configurations on algebraic curves in C^2},
author = {Alex Cohen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.21241},
year = {2025}
}