Sylvester-Gallai 域中的探险
组合数学
2025-12-17 v1
摘要
Sylvester-Gallai 定理指出：对于平面上有限的点集合，如果由这些点的任意两点确定的直线还包含第三点，则该集合必由共线点构成。本文首先在平面上提供一个当点集为可数无限且有界时的反例。随后我们考虑 Sylvester-Gallai 定理的一个变体，即点集替换为平面上有限的凸集族。最后我们提出另一变体，即点集替换为平面上有限的线段族。
关键词
引用
@article{arxiv.2512.14518,
title = {Excursions in Sylvester-Gallai land},
author = {Imre Barany and Julia Q. Du and Dan Schwarz and Liping Yuan and Tudor Zamfirescu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.14518},
year = {2025}
}