非均匀介质中一维波动方程的准本征值优化及最优结构描述

Illya M. Karabash

doi:10.3233/ASY-2012-1128

非均匀介质中一维波动方程的准本征值优化及最优结构描述

谱理论 2013-02-22 v5 数学物理 math.MP 最优化与控制

作者: Illya M. Karabash

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摘要

本文致力于优化与非均匀介质中一维波动方程相关的共振。介质结构由非负函数B表示。问题在于，对于给定的 $\alpha \in \R$ ，设计一种能在直线 $\alpha + \i \R$ 上产生共振且虚部模尽可能小的介质。我们考虑了在光子晶体优化设计问题中出现的一类容许介质族。该容许族由约束 $0\leq b_1 \leq B (x) \leq b_2$ 定义，其中 $b_{1,2}$ 为特定常数。本文给出了最优结构的严格定义，以确保其存在性。我们证明了最优结构是仅取两个极端可能值 $b_1$ 和 $b_2$ 的分段常数函数。这一结果解释了近期在数值实验中观察到的现象。随后我们证明了最优结构的常数区间与相应共振模式的相位相关联，并将此联系写成一个非线性特征值问题。

关键词

准本征值一维波动方程共振优化非均匀介质光子晶体最优结构

引用

@article{arxiv.1103.4117,
  title  = {Optimization of quasi-normal eigenvalues for 1-D wave equations in inhomogeneous media; description of optimal structures},
  author = {Illya M. Karabash},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1103.4117},
  year   = {2013}
}

备注

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非均匀介质中一维波动方程的准本征值优化及最优结构描述

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