带 Legendrian 边界条件的接触瞬子：先验估计、渐近收敛与指标公式
辛几何
2023-01-18 v1
摘要
在第 I 部分中，通过证明带 Legendrian 边界条件的接触瞬子的先验椭圆强制估计，我们确立了在带孔 Riemann 面上带 Legendrian 边界条件的接触瞬子方程的非线性椭圆性，并在一致 界条件下证明了在孔点处的渐近指数 收敛结果。我们证明了在 Legendrian 边界条件下接触瞬子在孔点处的渐近荷消失。这消除了沿 Reeb 核出现螺旋尖点瞬子的现象，从而移除了开弦情形下接触瞬子模空间紧致化和 Fredholm 理论仅存的障碍，而该现象一直困扰着闭弦情形。在第 II 部分中，我们推导了一个计算模空间虚维数的指标公式。这些结果是后续工作 [Oh21a]-[Oh22b] 和 [OYb] 的解析基础，后者包含其在接触拓扑与接触 Hamilton 动力学中的应用。
引用
@article{arxiv.2301.06023,
title = {Contact instantons with Legendrian boundary condition: a priori estimates, asymptotic convergence and index formula},
author = {Yong-Geun Oh and Seungook Yu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.06023},
year = {2023}
}
备注
44 pages, Part I extracted from the first-named author's earlier posting arXiv:2103.15390 with corrections of minor mistakes, more details in alternating boot-strap and improved presentation