接触瞬子、反接触对合与 Shelukhin 猜想的证明

Yong-Geun Oh

接触瞬子、反接触对合与 Shelukhin 猜想的证明

辛几何 2025-02-25 v4

作者: Yong-Geun Oh

摘要

本文中，我们证明 Shelukhin 关于任意闭接触流形 $(Q,\xi)$ 上平移点的猜想，即：对任意函数 $H = H(t,x)$ 与接触形式 $\lambda$ ，只要不等式 $\|H\| \leq T(\lambda,M)$ 成立，接触同胚 $\psi_H^1$ 就携带 Sandon 意义下的一个平移点。主要几何-分析工具为 [Ohc] 中采用的带 Legendrian 边界条件的边接触瞬子，通过对接触微分同胚的 Legendrian 化实现。在此过程中，我们利用携带对合对称性的接触积的函子性构造，并发展相关的具对合对称性的接触哈密顿几何。该对合对称性与接触瞬子分析相结合，在我们的证明中起到基础性作用。

关键词

接触瞬子反接触对合 Shelukhin 猜想平移点接触同胚 Legendrian 边界

引用

@article{arxiv.2212.03557,
  title  = {Contact instantons, anti-contact involution and proof of Shelukhin's conjecture},
  author = {Yong-Geun Oh},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2212.03557},
  year   = {2025}
}

备注

v3) 44 pages, errors in the choice of 2-parameter Hamiltonians and in the definition of quasi-$J$-pseudoconvexity corrected, exposition much improved; v4) 43 pages, a sign error in the definition of lifted almost complex structure corrected which proves contact product is tame, and vertical energy bound corrected

接触瞬子、反接触对合与 Shelukhin 猜想的证明

摘要

关键词

引用

备注

相关论文