关于 $\mathbb{R}^{2n+1}$ 和 $\mathbb{R}^{2n} \times S^1$ 上切触同胚的迭代平移点

在切触流形中，对于某个固定的切触形式，如果切触同胚 $\phi$ 将点 $q$ 映射到同一条Reeb轨道上的另一点，且在该点处切触形式保持不变，则称 $q$ 为 $\phi$ 的一个平移点。平移点存在性问题与弦猜想以及叶状余切交截问题相关。对于 $\mathbb{R}^{2n+1}$ 或 $\mathbb{R}^{2n} \times S^1$ 上具有紧支撑且切触同伦于恒等映射的切触同胚，平移点的存在性可直接由Chekanov关于拟函数临界点的定理和Bhupal的图构造得出。本文证明，若 $\phi$ 是正的，则存在无穷多个非平凡且几何上不同的迭代平移点，即 $\phi$ 的某次迭代 $\phi^k$ 的平移点。该结果可视为Viterbo关于 $\mathbb{R}^{2n}$ 上具有紧支撑的Hamilton辛同胚存在无穷多个迭代不动点这一结果的（部分）切触类比，并通过arXiv:0901.3112框架下的生成函数技术得到。