几类光滑柯西变换的构造

对于给定的单位圆 $\mathbb{T}$ 上具有正 Lebesgue 测度的 Beurling-Carleson 子集 $E$，我们给出支集在 $E$ 上的可测函数的显式公式，使其柯西变换从 $\mathbb{D}$ 到 $\mathbb{T}$ 具有光滑延拓。此类函数的存在性此前由 Khrushchev 于 1978 年借助对偶论证以非构造方式确立。我们构造了若干此类柯西变换的特定族，并考虑到在算子与函数论中的若干应用。在一个应用中，我们给出了某些函数 Hilbert 空间上移位算子不可约性的新证明。在另一应用中，我们建立了内因子在特定拓扑收敛下的持久性原理。这些应用导出了在极大一类 de Branges-Rovnyak 空间中光滑函数稠密性的自包含对偶证明，推广了先前已知的逼近结果。