Lindelöf 散 P-空间的构造

我们在不同的集合论假设下构造具有指定宽度和高度的局部 Lindelöf 散 P-空间（简称 LLSP 空间）。我们证明存在一个宽度为 $\omega_1$、高度为 $\omega_2$ 的 LLSP 空间，并且相对于 ZFC 相对一致地存在一个宽度为 $\omega_1$、高度为 $\omega_3$ 的 LLSP 空间。此外，我们证明了一个提升定理：对于每个基数 $\lambda \geq \omega_2$，允许我们由满足某些附加性质的宽度为 $\omega_1$、高度为 $\lambda$ 的 LLSP 空间，构造出对于每个序数 $\alpha < \lambda^+$ 宽度为 $\omega_1$、高度为 $\alpha$ 的 LLSP 空间。然后，作为上述结果的推论我们得到以下定理：(1) 对于每个序数 $\alpha < \omega_3$，存在一个宽度为 $\omega_1$、高度为 $\alpha$ 的 LLSP 空间。(2) 相对于 ZFC 相对一致地，对于每个序数 $\alpha < \omega_4$ 存在一个宽度为 $\omega_1$、高度为 $\alpha$ 的 LLSP 空间。