平坦时空的常平均曲率叶状结构

设 $V$ 为极大全局双曲平坦 $n+1$ 维时空，其 Cauchy 曲面为双曲型紧致曲面。我们证明 $V$ 被常平均曲率超曲面 $M_{\tau}$ 全局叶状化，其平均曲率 $\tau$ 取遍 $(-\infty, 0)$ 中所有值。对 $n \geq 3$，以 $\Ham = |\tau|^n \Vol(M,g)$ 定义 $M_{\tau}$ 的缩放体积，其中 $g$ 为诱导度量。则 $\Ham \geq n^n \Vol(M,g_0)$，其中 $g_0$ 为 $M$ 上截面曲率为 -1 的双曲度量。等号成立当且仅当 $(M,g)$ 与 $(M,g_0)$ 等距。