四维双荷 NUT 荷时空的一致质量公式

在我们先前的工作中，提出了一种将 NUT 荷视为热力学多荷的新颖想法，以完美描述一般四维 Taub-NUT 时空的热力学特性。根据该方案，Komar 质量 M、引力磁荷和/或对偶（磁）质量 N，以及一个新的次级荷 J_N=MN（即一个类 Kerr 的守恒角动量），进入了第一定律与 Bekenstein-Smarr 质量公式的标准形式。与其他近期尝试不同，我们一致的热力学微分与积分质量公式均可从几乎所有四维 NUT 荷时空的一个有意义的 Christodoulou-Ruffini 型平方质量公式中导出。作为一个极佳的结果，著名的 Bekenstein-Hawking 四分之一面积-熵关系不仅可以在一般 Taub-NUT 型时空的洛伦兹部分自然恢复，也可以在其欧几里得对应部分中自然恢复，且无需施加任何约束条件。然而，那里仅处理了带有 NUT 荷的四维 Einstein-Maxwell 引力理论中的纯电荷情形。在本文中，我们将遵循该文提出的简单、系统的方法，进一步研究双荷 NUT 荷情形。结果表明，只要不添加新的次级荷，标准热力学关系便继续成立，但是，如此得到的静电与静磁势与通过标准方法计算所得并不一致。为了修正这一不一致，我们提供了一种简单策略，即进一步引入两个额外的次级荷：Q_N=QN 和 P_N=PN，连同它们的热力学共轭势，使得第一定律与 Bekenstein-Smarr 质量公式依然得到满足。