多峰孤子方程的守恒范数及相关守恒律

已知一般类 $m_t+f(u,u_x)m+(g(u,u_x)m)_x =0$ 中的所有非线性色散波方程都具有多峰孤子弱解。本文对该类中具有守恒动量、守恒 $u$ 的 $H^1$ 范数、守恒 $u$ 的 $H^2$ 范数、守恒 $m$ 的 $L^2$ 范数及相关守恒律的多峰孤子方程族进行了分类。所得结果其中包括两个有趣的广泛方程族：$m_t + 2u_x h(u,u_x)m + u (h(u,u_x)m)_x=0$，其 $u$ 的 $H^1$ 范数守恒；$m_t -\tfrac{1}{2}u_x h'(u)m + (h(u)m)_x =0$，其 $m$ 的 $L^2$ 范数守恒。这两个族的重叠产生了一个奇异方程，尽管如此，该方程仍被发现同时具有光滑孤立波解和峰孤子行波解。