一族具有某些显著性质的波动方程
数学物理
2018-02-15 v4 math.MP
可精确求解与可积系统
摘要
我们考虑一类含两个任意参数的齐次非线性色散方程。由点对称导出了守恒律，并意味着整个族容许平方可积解。对研究所涉族中的两个成员找到了递归算子。对其中之一还获得了 Lax 对，证明了其完全可积性。由该 Lax 对我们构造了一个 Miura 型变换，将原方程与 KdV 方程联系起来。另一方面，该变换使我们能从势由 KdV 方程的解参数化的 Schr"odinger 算子的核中得到该方程的解。特别地，这允许我们由 KdV 方程的 1-孤子解给出一个完全可积方程的扭结解。最后，对参数的特定选择还发现了峰子型解，尽管在此特定情况下方程被化为齐次二阶非线性演化方程。
引用
@article{arxiv.1602.06525,
title = {A family of wave equations with some remarkable properties},
author = {Priscila Leal da Silva and Igor Leite Freire and Júlio Cesar Santos Sampaio},
journal= {arXiv preprint arXiv:1602.06525},
year = {2018}
}
备注
This is a previous version of the published paper. There are some differences between this version and the one published. However the scientific content is just the same