五阶非线性色散方程紧子解的稳定性

我们考虑五阶非线性色散 $K(m,n,p)$ 型方程以研究非线性色散的效应。利用简单的标度论证,我们展示了非线性色散与非线性对流的相互作用如何产生紧子(compactons)——无指数尾的紧致孤立波,而非传统的如孤子类的孤立波。该相互作用还产生许多其他孤立波结构,如尖子(cuspons)、峰子(peakons)、尖顶子(tipons)等,这些在线性色散下是无法得到的。利用相似变换也得到了这些高阶非线性色散方程的各种自相似解。进一步表明,如同三阶非线性 $K(m,n)$ 方程,五阶非线性色散方程也具有相同的四个守恒量,而且甚至任意奇数阶非线性色散 $K(m,n,p...)$ 型方程也具有相同的三个(且极可能为四个)守恒量。最后,利用线性稳定性分析研究了五阶非线性色散方程紧子解的稳定性。由线性稳定性分析的结果可知,与孤子不同,所有允许的紧子解都是稳定的,因为稳定性条件对任意非线性参数值均满足。