通过 Castelnuovo-Mumford 正则性界获取连通性

我们提出一种简单方法，通过单纯复形的 Stanley-Reisner 环的 Castelnuovo-Mumford 正则性界，获取一大族单纯复形的 1-骨架的连通性信息。以此方式，我们推广并统一了两个关于连通性的结果：一个由 Balinsky 和 Barnette 得到，另一个由 Athanasiadis 得到。特别地，若 $\Delta$ 是一个单纯 $d$-伪流形，且 $s$ 是使得存在一个不在 $\Delta$ 中但其边界在 $\Delta$ 中的 $s$-维单形的最大整数，则 $\Delta$ 的 1-骨架是 $\left\lceil \frac{(s+1)d}{s} \right\rceil$-连通的。我们还证明了这个连通性界是紧的。