具有收敛性质的离散环面上的联络拉普拉斯算子
谱理论
2024-03-12 v1 组合数学
微分几何
摘要
本文对实环面和离散环面的联络拉普拉斯算子的谱性质进行了全面分析。我们引入了新方法，通过在万有覆盖空间上的拉回丛中使用平行正交基来检验这些特征值。我们的主要结果表明，实环面上联络拉普拉斯算子的特征值可以用标准拉普拉斯算子的特征值来表示，其中包含由挠率矩阵 encapsulated 的独特扭曲。我们在离散环面的背景下进一步研究了这种联系，并证明了类似的结果。本文很大篇幅致力于探索一族离散环面向实环面收敛的性质。我们将之前关于标准拉普拉斯算子谱的发现扩展到联络拉普拉斯算子，揭示了离散环面的重标度特征值收敛于实环面的特征值。此外，我们对离散环面的分析是在更广泛的背景下进行的，不限于循环群的直积。此外，我们深入研究了与这些结构相关的 theta 函数，详细分析了它们的行为和收敛性。本文最后研究了联络拉普拉斯算子的正则化对数行列式及其收敛结果。我们推导了实环面和离散环面的公式，强调了它们对谱 zeta 函数和 theta 函数的依赖性。
引用
@article{arxiv.2403.06105,
title = {Connection Laplacian on discrete tori with converging property},
author = {Yong Lin and Shi Wan and Haohang Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.06105},
year = {2024}
}