由态射生成的特征 Sturmian 词的共轭

本文关注斜率为 $\alpha$ 和 $1-\alpha$ 的特征 Sturmian 词（分别记为 $c_\alpha$ 和 $c_{1-\alpha}$），其中 $\alpha \in (0,1)$ 是一个无理数，满足 $\alpha = [0;1+d_1,\bar{d_2,...,d_n}]$ 且 $d_n \geq d_1 \geq 1$。已知 $c_\alpha$ 和 $c_{1-\alpha}$ 分别是非平凡（标准）态射 $\sigma$ 和 $\hat{\sigma}$ 的不动点，当且仅当 $\alpha$ 具有上述连分数展开式。因此，此类词 $c_\alpha$ 和 $c_{1-\alpha}$ 分别由态射 $\sigma$ 和 $\hat{\sigma}$ 生成。针对 $\alpha = [0;2,\bar{r}]$（$r\geq1$）这一特例，通过考虑生成 $c_\alpha$ 的标准态射 $\sigma$ 的幂的共轭，我们将 $c_\alpha$（从而 $c_{1-\alpha}$）的每个共轭分解为广义邻接奇异词。这扩展了 Lev\'{e} 和 S\ee bold 关于无限 Fibonacci 词共轭的近期结果。