关于 Fibonacci 无限字的渐近回文密度

在本文中，我们研究了由 Fibonacci 型态射生成的无限字的组合与密度性质，重点关注其子字结构、回文密度和极值统计行为。利用态射 $0 \to 01$、$1 \to 0$，我们定义了一个导出的三元字 $\mathbb{Y}$，并建立了关于其密度分量 $\mathrm{dens}(\lambda,n)$、$\mathrm{dens}(\alpha,n)$ 和 $\mathrm{dens}(\beta,n)$ 的新结果，导出了关于它们行为的显式公式和界。我们进一步证明了具有配对子字的无限字的一般密度定理，表明相关的回文前缀密度以 $\frac{1}{\varphi_1}$ 为上界，其中 $\varphi_1 = (1 + \sqrt{5})/2$ 为黄金比例。我们的方法将 Fibonacci 和 Thue--Morse 序列的结构与所观测密度的精确渐近和组合解释联系起来。