特征 Sturmian 词中回文串的出现

本文研究斜率为 $\alpha$ 的特征 Sturmian 词 $c_\alpha$ 中出现的回文串，其中 $\alpha \in (0,1)$ 为无理数。由于 $c_\alpha$ 是一致递归的无限词，$c_\alpha$ 的任何（回文）因子均在 $c_\alpha$ 中出现无限多次且间隔有界。我们的目标是完整描述回文串在 $c_\alpha$ 中的出现位置。特别地，对于 $c_\alpha$ 的任意回文因子 $u$，我们将建立关于 $u$ 的出现位置的 $c_\alpha$ 分解。这种分解精确展示了 $u$ 在 $c_\alpha$ 中的出现位置，且这与 $\alpha$ 的连分数展开直接相关。