(共形)克illing向量在Newman-Penrose形式主义中的研究
广义相对论与量子宇宙学
2021-10-20 v1
摘要
本文提出了一种高效的方法，用于在Newman-Penrose (NP)形式主义中寻找克illing、齐次或更广义的共形克illing向量。我们依赖并扩展了之前在GHP形式主义中推导的结果，表明(共形)克illing方程可被一组涉及Lie导数与四个NP微分算子作用于四个坐标的对易式所取代。关键在于这些算子指涉的是相对于(共形)克illing向量的首选四矢量，这种四矢量需要定义。随后，这些方程即可求解坐标的Lie导数，即(共形)克illing向量的分量。如果某些坐标可以本质地被选定(在可能的情况下)，即它们与Riemann张量及其协变导数有某种联系，那么其中一些方程就会变得平凡。如果四矢量的部分，即部分零方向和规范，可以本质地定义，那么这部分通常相对于任何克illing向量都是首选的。如果由于零各向同性或规范各向同性，导致四矢量的部分甚至原则上无法本质地定义，那么四矢量仅可以(通常)一个零旋转参数和/或一个规范因子的意义上确定，那么NP-Lie方程会稍微复杂一些，需要求解零旋转参数和/或规范因子的Lie导数。然而，总体方法仍然相同，仍显著比传统方法更有效。给出了若干具体例子以阐明该方法。
引用
@article{arxiv.gr-qc/0111040,
title = {(Conformal) Killing vectors in the Newman-Penrose formalism},
author = {Garry Ludwig and S. Brian Edgar},
journal= {arXiv preprint arXiv:gr-qc/0111040},
year = {2021}
}
备注
27 pages