共形螺旋度对偶与自由 CFT 的希尔伯特空间

我们确定了在时空维数 d=2、3 和 4 下显式构造自由共形场论（CFT）初级算符的方法。在动量空间中使用旋量，我们发现 N 可区分粒子希尔伯特空间 H_N 在 d=4 时展现 U(N) 作用（d=2,3 时为 O(N)），该作用对偶地描述了 H_N 到共形群不可约表示的分解。此 U(N) 是单粒子 U(1) 小群的自然 N 粒子推广。初级算符的谱被识别为 N 粒子相空间的调和函数，具体证明为 Stiefel 流形 V_2(C^N)=U(N)/U(N-2)（在 d=3,2 时分别为 V_2(R^N)、V_1(R^N)）。洛伦兹标量初级算符是 Grassmannian G_2(C^N)⊂V_2(C^N) 上的调和函数。我们给出了利用标准 U(N)（O(N)）表示论构造这些调和多项式的方法。我们触及了在场论有效理论与量子场论数值方法中的应用。