三重态表示下自由共形场的配分函数

AdS/CFT 对偶的最简单例子对应于 d 维自由共形场论，其场属于内部对称群的矢量或伴随表示，在大 N 极限下对偶于 AdS_{d+1} 中的无质量或“无质量加大质量”高自旋理论。我们也可以研究当共形场属于更高维表示（即携带多于两个内部对称指标）时的推广。本文考虑三重基本表示（“三重态”）的情形。一个动机是与多重 M5-膜理论的猜想联系：启发式论证表明，它可能与具有大 N 对称群的三重态表示的 6d (2,0) 张量多重态（相互作用）共形场论相关，该理论具有 AdS_7 对偶。我们计算了 U(N) 三重态表示下自由场在 S^1 x S^{d-1} 上的单态配分函数 Z，并分析了其新颖的大 N 行为。Z 的低温展开在矢量和伴随情形下收敛，而在此处的大 N 极限仅是渐近的，反映了单态算符数目随维度的增长快得多，表明在极低温度下存在相变。事实上，矢量情形（T_c ~ N^a, a >0）和伴随情形（T_c ~ 1）的临界温度是有限的，而我们发现在三重态情形下 T_c ~ 1/ log N，即在大 N 时趋于零。我们讨论了特征值分布的大 N 解的一些细节。类似的结论适用于 U(N) 或 O(N) 的更高 p-重态表示，以及从 p=3 开始的在 [U(N)]^p 或 [O(N)]^p 下不变的自由 p-张量理论。