软算符的共形性质 - 1：零态的利用

粗略地说，软算符是在闵可夫斯基空间的天球上产生或湮灭零能量无质量粒子的算符。洛伦兹群通过共形变换作用于天球，软算符作为不同维度和自旋的共形初级算符变换。在时空维度 $D=4$ 和 $6$ 下，我们研究以（主导）软光子和软引力子为最高权向量的共形表示的一些性质。通常这些表示包含零矢量。我们从 $S$ 矩阵的角度论证，无穷维渐近对称性和共形不变性要求我们将其中的一些零矢量设为零。结果，相应的软算符在天球上满足线性偏微分方程。奇怪的是，这些偏微分方程是天球上带有标量规范不变性的欧氏规范理论的运动方程，即规范参数是球面上的标量场。这些可能与无穷远处的大的 $U(1)$ 和超平移变换有关。现在，软算符满足的偏微分方程可转化为带有软算符插入的 $S$ 矩阵元的偏微分方程。这些方程随后可在天球上由共形不变性提供的适当边界条件下求解。解将不同螺旋度的软粒子的软 $S$ 矩阵元用一个标量函数表示出来。这使得渐近对称的 Ward 恒等式几乎可积。我们未能完全完成的积分结果当然应是 Weinberg 软定理。最后，我们评论了在渐近对称背景下以及在弦论中与时空规范对称性相关的零态所起作用之间的相似性。