时空的共形紧化与保圈对称性
数学物理
2019-07-19 v1 math.MP
摘要
在 Cayley-Klein 框架下统一得到了九种二维常曲率实空间的保圈对称性。该方法对三种经典黎曼空间以及六种相对论与和非相对论时空(Minkowskian、de Sitter、anti-de Sitter、两个 Newton-Hooke 与 Galilean)的共形结构进行了统一而全局的研究,并给出对它们同时成立的通用表达式。它们的度规结构与圈(具有常测地曲率的线,包括测地线与圆)被明确刻画。随后推导出相应的循环(Möbius 型)李群及其代数的微分实现;该推导是新的且比通常方法简洁得多,并适用于 Cayley-Klein 族中任意齐性空间,无论平坦或弯曲、任意号差。构造了具有共形代数对称性的拉普拉斯与波动型微分方程。此外,共形群被实现为在四维“共形环境空间”中作为全局定义线性变换作用的矩阵群,这进而导出九种空间“共形完备”或紧化的明确描述。
引用
@article{arxiv.math-ph/0110019,
title = {Conformal compactification and cycle-preserving symmetries of spacetimes},
author = {Francisco J. Herranz and Mariano Santander},
journal= {arXiv preprint arXiv:math-ph/0110019},
year = {2019}
}
备注
43 pages, LaTeX