直线上点的构型在缩放下或平移下的分类

我们证明：${\mathbb P}^1 \backslash \{0,\infty\}$ 上 $n$ 个点的构型空间模去缩放的 Losev--Manin 紧化（平凡地）退化到 ${\mathbb A}^1$ 上 $n$ 个点的构型空间模去平移的紧化。后者类似于 Ziltener 与 Mau--Woodward 构造的紧化，但允许标记点重合，使其成为 ${\mathbb G}_a^{n-1}$-簇，这映照了 Losev--Manin 空间是环面簇的事实。该退化与 ${\mathbb G}_m^{n-1}$ 和 ${\mathbb G}_a^{n-1}$ 的作用相容，即这些作用在退化的全空间中全局地拼合在一起。