幂等元积分范数的集中

这是一篇近期论文的姊妹篇，该近期论文题为《带隙幂等三角多项式的积分集中》。本工作的新结果涉及 $L^1$ 集中，而上述论文处理的是 $L^p$ 集中。我们这里的目的有两个方面。首先，我们试图解释方法和结果，并给出进一步的直接推论。另一方面，我们推进了这些方法，以获得幂等元在任意具有正测度的对称可测集上可能集中（在 $L^1$ 范数下）的一个更好的常数。我们证明了一个相当高的水平 $\gamma_1>0.96$，这强烈反驳了 Anderson 等人关于在 $L^1$ 范数下不存在正集中的猜想。在群 $\mathbb{Z}/q\mathbb{Z}$（其中 $q$ 设为素数）上也考虑了同样的问题。在那里，幂等多项式的绝对积分集中性质不成立，这在某种意义上是对上述猜想的肯定回答。我们的证明使用了 B. Green 和 S. Konyagin 关于 Littlewood 问题的近期结果。