广义矩阵逆的Frobenius范数集中性

在许多应用中，用具有更有利性质的广义逆替换Moore-Penrose伪逆（MPP）是有用的。例如，我们可能希望有许多零元素，但不放弃太多MPP的稳定性。一种量化稳定性的方式是看广义逆的Frobenius范数超出MPP的多少。本文中，我们推导了iid高斯矩阵的$\ell^p$-极小广义逆的Frobenius范数的有限样本集中界，其中$1 \leq p \leq 2$。对于$p = 1$，我们证明了稀疏伪逆的Frobenius范数的指数集中性；对于$p = 2$，我们得到了MPP的类似集中界。我们的证明基于凸高斯极小极大定理，但与以往给出渐近结果的应用不同，我们推导了有限样本界。