一种保持秩且关于相似变换一致的广义矩阵逆
数值分析
2018-08-03 v3
摘要
近来人们重新认识到，在需要广义矩阵逆时，必须理解其所应保持的一致性性质。最广为人知的广义逆——Moore-Penrose 伪逆——提供了关于正交变换（例如坐标系的旋转）的一致性；而最近导出的一种逆提供了关于对角变换（例如状态变量单位的改变）的一致性。另一个著名且在理论上重要的广义逆是 Drazin 逆，它保持关于相似变换的一致性。在本文中，我们指出 Drazin 逆的一个局限在于它通常不保持所关注线性系统的秩。随后我们引入一种替代的广义逆，它既保持秩又提供关于相似变换的一致性。最后我们给出一个例子并讨论了表明需要具有更高数值稳定性算法的实验。
引用
@article{arxiv.1804.07334,
title = {A Rank-Preserving Generalized Matrix Inverse for Consistency with Respect to Similarity},
author = {Jeffrey Uhlmann},
journal= {arXiv preprint arXiv:1804.07334},
year = {2018}
}
备注
Included simulation results and revised text in preparation for journal submission