基于稀疏近似逆预处理的混合精度迭代精化

随着混合精度硬件的商业可用性，基于 GMRES 的混合精度迭代精化方案已成为求解稀疏线性系统的流行方法。然而，这些方法的现有分析基于使用完整 LU 分解来构造每个精化步中 GMRES 内所用的预处理子。在实际应用中，出于性能原因常使用不精确预处理技术，如不完全 LU 或稀疏近似逆。本工作中，我们研究在基于 GMRES 的迭代精化中使用基于 Frobenius 范数最小化的稀疏近似逆预处理子。我们分析了有限精度下稀疏近似逆的计算，并推导出满足用户指定停止准则的约束条件。随后，我们分析了一种使用稀疏近似逆预处理的五精度基于 GMRES 的迭代精化方案的行为与收敛约束，我们称之为 SPAI-GMRES-IR。我们的数值实验证实了理论分析，并说明了预处理子稀疏度与 GMRES-IR 收敛速率之间的权衡。