对称正定稀疏矩阵稀疏近似逆的全局迭代方法

非线性（预条件）共轭梯度N(P)CG方法和局部最优（预条件）最小残差LO(P)MR方法，这两种方法都用于迭代计算对称正定（SPD）矩阵的稀疏近似逆（SPAIs）。这两种方法与现有的下降方法不同，旨在加快收敛速度。我们介绍了（预条件）共轭梯度（P）CG方法用于比较。N(P)CG方法定义为一种一维投影，其残差对当前搜索方向正交，搜索方向本身与上一次搜索方向A正交。残差正交性通过Frobenius内积表达，实际上是对所有先前搜索方向正交，使每个迭代在由初始梯度生成的A的平凡子空间上的A范数误差中具有全局最优性，即最小化Frobenius A范数误差。LO(P)MR方法是两种二维投影方法，丰富了（预条件）最小残差（P）MR方法产生的迭代。这些方法不同于现有的下降方法，旨在加快收敛速度，包括（P）MR和（预条件）最坏梯度（P）SD，这些方法之前用于SPAI计算。方法采用实用的 dropping 策略来控制近似逆中非零分量的增长。对几个稀疏SPD矩阵的近似逆进行数值实验。N(P)CG在（P）SD上提供轻微改进，但总体上不如（P）MR有效。相比之下，尽管（P）CG确实改进了（P）MR，但其收敛更受non-zero component的 dropping、条件不好和小特征值的影响。LO(P)MR比（P）MR和（P）CG更稳健，始终优于其他方法，收敛得更快，得到更好且常常更稀疏的近似。