基于混合精度FGMRES的加权最小二乘迭代精化

随着近期混合精度硬件的出现，人们对其在快速且精确地求解数值线性代数问题中的应用重新产生了兴趣。最小二乘（LS）问题 $\min_x\|b-Ax\|_2$（其中 $A \in \mathbb{R}^{m\times n}$）的求解在众多应用领域中均有出现。超定标准最小二乘问题可以在Björck的迭代精化方法中使用混合精度来求解，该方法将最小二乘问题转化为一个 $(m+n)\times(m+n)$ 的“增广”系统。最近已经证明，基于混合精度GMRES的迭代精化也可以被使用，这种方法被称为GMRES-LSIR。在实际应用中，我们经常遇到标准最小二乘以外的各类最小二乘问题，包括加权最小二乘（WLS）问题 $\min_x\|D^{1/2}(b-Ax)\|_2$，其中 $D^{1/2}$ 是对角权重矩阵。在本文中，我们讨论了一种使用两个不同预处理器的混合精度FGMRES-WLSIR算法来求解WLS问题。