针对任意奇异系统与最小二乘问题的 NR-SSOR 右预条件 RRGMRES
数值分析
2025-04-17 v2 数值分析
摘要
GMRES已知可在矩阵A非奇异且b、初始迭代x0均为实数时，确定Ax=b的最小二乘解而不发生中止，当且仅当A为范围对称，即R(A^T)=R(A)，其中A可能为奇异且b可能不在矩阵A的范畴空间R(A)中。本文提出将Range Restricted GMRES（RRGMRES）应用于ACA^Tz=b，其中C为实对称正定矩阵。这确定了最小二乘解x=CA^Tz，用于求解Ax=b，无论A为奇异或非奇异的实矩阵，且b、x0为实数，均不发生中止。相较于直接应用于Ax=b的GMRES、RRGMRES和MINRES-QLP，本方法在不一致问题中更稳定、更准确，尤其是当b不在R(A)时。特别地，我们提出将NR-SSOR作为内层右预条件器，同样可高效求解最小二乘问题min_{x∈R^n}||b-Ax||_2，其中A为实m×n矩阵，b为实m向量。数值实验表明所提方法有效。
引用
@article{arxiv.2504.09891,
title = {NR-SSOR right preconditioned RRGMRES for arbitrary singular systems and least squares problems},
author = {Kouta Sugihara and Ken Hayami},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.09891},
year = {2025}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:2310.16442