基于整数运算的使用 GMRES 方法与迭代细化的稀疏线性求解器
数值分析
2021-03-04 v2 数学软件
数值分析
摘要
本文中，我们开发了基于整数运算的（预条件）GMRES 求解器，并引入了该求解器的迭代细化框架。我们描述了基于整数或定点数的求解器系数矩阵与向量的数据格式。为避免计算中的溢出，我们引入了算术运算中操作数的初始缩放与逻辑移位（调整）。考虑到 GMRES 算法的特性，我们给出了操作数移位的方法。数值测试表明，基于整数运算并带迭代细化的求解器在收敛性方面与基于浮点运算的标准求解器性能相当。此外，我们表明预条件十分重要，不仅可改善收敛，还能降低溢出风险。
引用
@article{arxiv.2009.07495,
title = {An Integer Arithmetic-Based Sparse Linear Solver Using a GMRES Method and Iterative Refinement},
author = {Takeshi Iwashita and Kengo Suzuki and Takeshi Fukaya},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.07495},
year = {2021}
}