准线性抛物方程的测度值解的集中
最优化与控制
2026-05-25 v1
摘要
矩求和层级为求解非凸最优控制问题提供了强大的框架,通过构建一系列凸半正定松弛来实现.然而,当将这些方法扩展到非线性偏微分方程 (PDE) 时,一个根本性挑战是松弛间隙的可能存在:使用占用测度的线性测度 formulation 的解可能无法对应原始 PDE 的经典物理解.本文证明了标量准线性抛物 PDE（反应扩散型）不存在松弛间隙.为此,我们通过表明每个解到线性测度方程都产生一个能量测度值 (emv) 解,即满足适当能量恒等式的年轻测度空间中的解.我们随后证明,只要原始 PDE 的解存在且唯一,任何这样的 emv 解都集中于该解.到我们知识为止,这是一种首次针对反应扩散 PDE 的测度值解进行此类集中结果.
引用
@article{arxiv.2605.23678,
title = {Concentration of measure-valued solutions for semilinear parabolic equations},
author = {Charlie Lebarbé and Émilien Flayac and Michel Fournié and Didier Henrion and Milan Korda},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.23678},
year = {2026}
}