计算精细稳定性条件
偏微分方程分析
2012-07-18 v1
摘要
激波的经典（无粘）稳定性分析基于 Lopatinski 行列式 ——这是一个频率的函数，其零点决定了底层激波的稳定性。对 的仔细分析表明，在某些情况下，参数空间的稳定区域和不稳定区域被一个参数开集隔开。Zumbrun 和 Serre [Indiana Univ. Math. J., 48 (1999) 937--992] 已经证明，通过考虑 定义中不存在的粘性效应，可以确定在参数空间的开中性集中稳定性丧失的确切位置。特别是，他们表明在适当局部化的扰动下，向不稳定性的过渡由一个“有效粘度”系数决定。在此，我们在尽可能简单的设定中，提出并实施了两种计算该系数的新方法。此外，在一种特殊情况下，我们推导了相关微分方程的精确解。
引用
@article{arxiv.1207.4101,
title = {Computing the refined stability condition},
author = {Nicholas B. Anderson and Allison M. Lindgren and Gregory D. Lyng},
journal= {arXiv preprint arXiv:1207.4101},
year = {2012}
}