基于非均匀快速傅里叶变换计算具有非局部相互作用的非线性薛定谔方程的基态与动力学

我们提出了高效且精确的数值方法，用于计算具有非局部相互作用的非线性薛定谔方程 (NLSE) 的基态与动力学，其核心在于通过非均匀快速傅里叶变换 (NUFFT) 快速且精确地评估长程相互作用。首先，我们回顾了文献 \cite{JGB} 中基于 NUFFT 的处理非局部相互作用的方法，该方法通过切换至球坐标或极坐标，消除了相互作用核傅里叶符号在原点处的奇异性。随后，我们将该方法扩展至计算其他非局部相互作用，这些相互作用的傅里叶符号在原点处具有更强的奇异性，无法通过坐标变换消除。其中许多相互作用在物理空间中无穷远处不衰减，这增加了另一层复杂性，因为难以对截断的有界计算域施加正确的人工边界条件。我们通过数值实验展示了本方法相对于其他现有方法的性能，特别关注物理空间中计算域尺寸的影响。最后，为研究 NLSE 的基态与动力学，我们提出了高效且精确的数值方法：分别将用于势场评估的 NUFFT 方法与采用后向欧拉傅里叶伪谱离散化的归一化梯度流法，以及时间分裂傅里叶伪谱法相结合。我们在这些方法与计算具有各种非局部相互作用的 NLSE 基态及动力学的其他现有方法之间进行了广泛的数值比较。数值结果表明，无论在精度还是效率方面，我们的方案均显著优于现有方法。