任意特征下理想的核的计算

设 $R$ 为具有无限剩余域的任意特征的局部 Gorenstein 环。设 $I$ 为一个 $R$-理想，其高度 $g=\height I >0$，解析展布为 $\ell$，并设 $J$ 为 $I$ 的一个极小约化。我们进一步假设 $I$ 满足 $G_{\ell}$ 且对于 $1 \leq j \leq \ell-g$ 有 ${\depth} R/I^j \geq \dim R/I -j+1$。我们感兴趣的问题是：对于充分大的 $n$，是否有 $\core{I}=J^{n+1}:\ds \sum_{b \in I} (J,b)^n$ 成立。在解析展布为 1 的情形下，Polini 和 Ulrich 证明了即使在更弱的假设下该结论也成立（\cite[Theorem 3.4]{PU}）。本文针对更高的解析展布给出了该问题的否定回答，并提出了此类理想的核的一个公式。