极大理想低次幂中参数理想的可约性

一个交换诺特局部环 $(R,\mathfrak{m})$ 是 Gorenstein 环当且仅当 $R$ 的每个参数理想都是不可约的。尽管在非 Gorenstein 环中也可能存在不可约参数理想，但 Marley、Rogers 和 Sakurai 证明了存在整数 $\ell$（依赖于 $R$），使得 $R$ 是 Gorenstein 环当且仅当存在一个包含在 $\mathfrak{m}^\ell$ 中的不可约参数理想。我们给出了 $\ell$ 的上界，这些上界主要取决于极大理想低次幂中某些参数系的存在性。