计算融合范畴中心

Fabian Mäurer; Ulrich Thiel

计算融合范畴中心

表示论 2025-11-10 v2 数学物理范畴论 math.MP 量子代数

作者: Fabian Mäurer , Ulrich Thiel

摘要

我们提出了一种用于显式计算关键性融合范畴（categorical, Drinfeld）中心的算法。我们的ethods基于将范畴中的简单对象在中心上的诱导函子图像进行分解来实现。我们在通用软件框架TensorCategories.jl中实现了该算法，该框架是我们在开源计算机代数系统OSCAR中开发的张量范畴。我们以元组 $(X, \gamma)$ 的形式计算出中心的显式模型，其中 $X$ 为一个对象， $\gamma$ 为半 braiding。从这些模型中我们可以计算 $F$ -符号和 $R$ -符号。利用AnyonWiki中的数据，我们成功计算了所有秩为5及以下279个重数自由融合范畴的中心及其 $F$ -符号和 $R$ -符号，此外还选取了一些秩为6的实例，包括Haagerup子域（将在单独论文中呈现）。

关键词

融合范畴中心 Drinfeld 范畴简单对象诱导函子 F 符号 R 符号

引用

@article{arxiv.2406.13438,
  title  = {Computing the center of a fusion category},
  author = {Fabian Mäurer and Ulrich Thiel},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2406.13438},
  year   = {2025}
}

备注

Expanded version: Added computation of the center of all multiplicity-free fusion categories up to rank 5 together with their F-symbols and R-symbols

计算融合范畴中心

摘要

关键词

引用

备注

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