低秩无重叠融合范畴

本论文解释了我们用于获取所有秩为 7 以下的无重叠 pivotal fusion 范畴显式 F 符号、R 符号以及 pivotal 系数的 метод和算法。论文从介绍单位模块融合系统的概念开始，并通过两个应用：建模用于拓扑量子计算的任何体以及计算 braid 群表示来展示其应用。随后介绍了 pivotal、spherical、braided、ribbon 和 modular fusion 系统的概念。讨论了单位性及其对 pivotal 结构的影响。论文的后续部分致力于寻找融合系统和兼容结构的算法。首先解释了寻找低秩融合环的算法，并给出其结果。特别关注非交换融合环的结构以及歌谣（songs）的构建，这些是Tambara-Yamagami 和 Haagerup Izumi 融合环的泛化。然后讨论用于寻找融合系统的算法。特别关注如何通过我们开发的用于处理融合系统的软件包 Anyonica 来完成解决一致性方程的各个步骤。回顾了 gauge 和自同构等价性，并给出将解置于单位 gauge 并消除冗余解的算法。present了对所有秩为 7 以下的无重叠 pivotal fusion 环categorification的结果。论文的最后部分致力于构建图上的任何体模型，以及它们与平面上任何体行为的差异。附录包含关于融合范畴及其与融合系统关系的最简数学阐述、所有秩为 9 以下的无重叠融合环列表及其可categorifiability信息、所有秩为 7 以下的无重叠 fusion 范畴列表，以及一些图-braid 模型的数据。