关于球对称、非均匀 Helmholtz 问题中圆腔共振模的计算：带分段光滑折射率指数

本文发展了一种用于计算球对称、非均匀 Helmholtz 问题中（准）共振态的数值方法，折射率指数呈分段光滑形式。我们的研究重点在于靠近实轴的共振态，这些共振态 characterize 所谓的圆腔共振模。我们的方法涉及一个包含基本解的模态方程，这些基本解用于求解解耦问题，将已知的模态方程推广到分段光滑系数的情况。我们首先建立了基本系统的良好可解性，然后将共振态问题表述为非线性特征值问题，其行列式将是分段光滑情况下的模态方程。结合使用谱方法对基本解的数值逼近，我们提出一种以恰当比例缩放求解非线性模态方程的 Newton 方法。我们通过展示根的简单性来证明该算法在分段常数情况下的局部收敛性。我们通过在分段常数情况以及可变情况下的一系列数值实验来确认了该方法。