用于随机介质中波传播的准蒙特卡罗多尺度方法

本文提出并分析了一种准确的数值方法，用于模拟具有随机折射指数的 Helmholtz 方程。其中，随机折射指数通过由随机变量参数化的无限级数表示。为了在数值上计算解的统计特性，我们首先对参数化模型进行截断，并采用准蒙特卡罗 (qMC) 方法生成随机变量。我们发展了一种带边界校正的多尺度方法来离散化截断后的问题，该方法允许我们准确地解析 Robin 边界条件的随机性。该提议的方法在物理空间中表现出亚越本地率（理论分析表明 $L^2$-误差为 $\mathcal{O}(H^4)$，定义的 $V$-误差为 $\mathcal{O}(H^2)$）。由于采用 qMC 方法，它在随机空间中也表现出接近一阶收敛率。我们提供了波数显式的收敛分析，并进行数值实验以验证所提方法的关键特征。