数值几何声学：一种基于程函方程的三维环境声传播建模方法

我们提出求解复杂域中高频声散射问题的算法。通过递归求解Helmholtz方程WKB/几何光学近似中的程函方程与输运偏微分方程，为程函/输运方程对的树生成边界条件，描述在复杂域（含反射与衍射）中传播的几何光学波的相位与振幅。边缘衍射采用一致性衍射理论建模。为简洁起见，我们限于具有分段线性边界和恒定声速的域。域被离散为一致四面体网格。对程函方程，我们将喷射行进法（jet marching method）扩展至四面体网格。Hermite插值使程函及其梯度达到二阶精度、其Hessian经单元平均计算达到一阶精度。为在非结构网格上行进程函，我们提出一种通过拉格朗日乘子与局部可见性拒绝非物理更新的新方法。为处理焦散附近精度退化，我们引入若干快速拉格朗日初始化算法。我们存储行进器揭示的动态规划方案，以沿特征线传播辅助量。我们引入一个近似原点函数，由动态规划方案算得，其1/2水平集逼近几何光学阴影与反射边界。我们也用它传播几何扩散因子与单位切向量场，二者为计算振幅及评估高频边缘衍射系数所需。我们在半无限平面楔体上做数值测试以评估方法精度，并给出一个具挑战性建筑特征的更真实建筑模型示例。