求解程函方程的喷射行进法

我们开发了一系列紧致高阶半拉格朗日标记设定法用于求解程函方程。这些求解器行进程函的全1-喷射，并使用Hermite插值来近似程函并在每次半拉格朗日更新时局部参数化特征线。我们描述了任意维度中非结构网格上的求解器，并在二维规则网格上进行了数值实验。我们的结果表明这些求解器至少产生二阶收敛，并且在如线性声速等特殊情形下，对程函及其梯度均达到三阶收敛。我们还额外展示了如何使用基于单元的插值行进程函的二阶偏导数。以此方式计算的二阶导数信息经常具有二阶精度，适用于局部求解输运方程。这为行进由Helmholtz方程的WKB近似得到的预因子提供了手段。这些求解器专为在具有缓慢变化声速的复杂环境中计算Helmholtz方程的高频近似而设计，并且据我们所知，是具备这些性质的首批求解器。我们提供了在线程序包的链接，其中含有这些求解器，并可轻松复现本文结果。