通过声光过程重建分段光滑吸收系数
偏微分方程分析
2014-03-25 v1
摘要
本文旨在解决非线性光学重建问题。给定一组声光测量数据，我们为光学吸收分布假设为分段常数函数的扰动情况下的重建问题建立了一个数学框架。通过分析声光测量，我们在分布意义下建立了一个关于光学吸收系数的新方程。为此，我们引入了弱亥姆霍兹分解，并利用球面拉东变换在弱意义下解释互相关测量。接下来，我们展示了如何找到未知系数的初始猜测，并通过提供Landweber型迭代并证明所得序列收敛于由光学扩散方程和上述新方程构成的系统的解，最终构造出真实系数。本文的结果将[Ammari, Garnier, Nguyen and Seppecher, 2012]中针对分段光滑光学吸收分布提出的声光过程进行了推广。
引用
@article{arxiv.1206.1412,
title = {Reconstruction of a piecewise smooth absorption coefficient by an acousto-optic process},
author = {Habib Ammari and Josselin Garnier and Loc Hoang Nguyen and Laurent Seppecher},
journal= {arXiv preprint arXiv:1206.1412},
year = {2014}
}