具有径向变化折射率的光学微盘中介歇画廊模的渐近性

介歇画廊模 [WGM] 是展现特殊特征的共振模：它们在高极角频率下沿光学腔边界集中，且与非常靠近实轴的复散射共振相关联。作为完整 Maxwell 系统的经典简化，我们考虑支配横电 [TE] 或横磁 [TM] 模的二维 Helmholtz 方程。即便在此 2D 框架下，针对具有径向变化光学折射率的腔体，在高中频 $m\to\infty$ 下给出 WGM 共振渐近展开的结果仍极少。本工作中，利用直接的 Schr"odinger 类比，我们揭示了此类光学微盘中三种典型行为，取决于有效曲率的符号——该有效曲率计入盘半径以及光学折射率及其导数的值。相应地，这对应于突变的有效势（阶跃线性或阶跃谐振）或更经典的谐振势，导致基态能量的三种不同渐近展开。利用多尺度展开，我们设计了一种统一流程来构造具有 WGM 结构且以超代数小残差 $O(m^{-\infty})$ 满足本征方程的准共振族与关联准模。我们利用黑箱散射方法证明准共振与真实共振的接近度为 $O(m^{-\infty})$。