B 型结构的 Gelfand-Kirillov 维数计算

设 $\mathcal{O}(\mbox{Spin}_{q^{1/2}}(2n+1))$ 与 $\mathcal{O}(SO_q(2n+1))$ 分别为李群 $\mbox{Spin}(2n+1)$ 与 $SO(2n+1)$ 上正则函数的量子化代数。本文证明，单可单位化 $\mathcal{O}(\mbox{Spin}_{q^{1/2}}(2n+1))$-模 $V_{t,w}^{\mbox{Spin}}$ 的 Gelfand-Kirillov 维数等于 Weyl 字 $w$ 的长度。我们证明，对 $\mathcal{O}(SO_q(2n+1))$-模 $V_{t,w}$ 同样成立该结果，而 $V_{t,w}$ 是通过将代数作用限制到 $\mathcal{O}(\mbox{Spin}_{q^{1/2}}(2n+1))$ 的子代数 $\mathcal{O}(SO_q(2n+1))$ 上，由 $V_{t,w}^{\mbox{Spin}}$ 得到的。此外，我们考虑 $SO(2n+1)$ 与 $\mbox{Spin}(2n+1)$ 的某些齐性空间上的正则函数量子化代数，并证明其 Gelfand-Kirillov 维数等于该齐性空间作为实微分流形的维数。