关于 RP3BP 的分离谱系图和正规双曲不变纺毡的计算

本文讨论了在受限平面椭圆三体问题(RP3BP)中，关于凯克伍德间隙 $3:1$ 处是否存在正规双曲不变纺毡(NHIL)。该问题建模了太阳-木星-小行星的动力学。我们还表明，NHIL 上的诱导动力学是一个部分双曲的 skew-shift，其形式为 $$f:(\omega,I,\theta)\to (\sigma \omega, I+e_0 A_\omega(I)\cos(\theta+\psi_\omega)+\mathcal{O}(e_0^2), \theta+\Omega_\omega(I)+\mathcal{O}(e_0)),$$其中 $I\in [a,b]$，$\theta\in \mathbb T$，$\omega\in\Sigma=\{0,1\}^\mathbb Z$（0,1 序列的空间），$\sigma:\Sigma \to \Sigma$ 为该空间上的平移，$\Omega_\omega$ 为剪切，$A_\omega$ 为�幅，$e_0$ 为木星的离心率，视为小参数。在另一篇论文 arXiv:2603.19894 中，我们基于此 skew-shift，证明了在木星离心率 $e_0$ 足够小的情况下，属于凯克伍德间隙的小行星会 exhibits 随机扩散行为。构建 NHIL 的关键要素是与正规双曲不变圆柱的 homoclinic 通道相关的分离谱系图以及一种隔离块构造。其中一些必要的非退化条件是通过数值方法验证的。