远离共振的广义Arnold例子之正常双曲不变叶状结构与扩散行为
动力系统
2015-11-17 v1
摘要
本文研究了一类近可积系统（由摆与旋转子的乘积构成，二者间存在微小耦合扰动）的正常双曲不变叶状结构（NHIL）的存在性。该例子由Arnold提出。利用由Zaslavskii-Filonenko在低维情形引入、Treschev和Piftankin在多维情形研究的“分界线映射（separatrix map）”，我们针对一类开三角扰动证明了NHIL确实存在。此外，利用[GKZ]中分界线映射的二阶展开，我们证明限制在该NHIL上的系统是一类近可积柱面映射的斜积。应用[CK]中关于此类斜积随机迭代的结果表明，在恰当的依赖于的时间尺度下，支撑于该NHIL上的伯努利测度的前推（push forward）随着趋于零弱收敛到线上的伊藤扩散过程。
引用
@article{arxiv.1511.04835,
title = {Normally Hyperbolic Invariant Laminations and diffusive behaviour for the generalized Arnold example away from resonances},
author = {Vadim Kaloshin and Jianlu Zhang and Ke Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1511.04835},
year = {2015}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:1110.2117 by other authors